Vexoben
Feb 8, 2018
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6212
题意
给你一个只有01的祖玛，问最少几步可以全部消完。
题解
明显是区间DP。先将所有相邻的01合并，得到一个12串，用f[i][j]表示将区间[i,j]消完的最小代价。
下面考虑转移。一开始考虑枚举区间[i,j]内所有点，选择一点k，再讨论是将其左右两边分别消掉，还是将其暴力消
去，预处理其左右两边会消掉的长度t，然后将[i,k-t-1]和[k+t+1,j]分别消掉。但是暴力消掉一次之后，仍可能需要在中
间消除，也就是说我们的转移要枚举：第k个位置，在中间消除p次。极端数据下（比如全1）就会是满的O(n^4)。
实际上这个区间DP只需要考虑左右两端点如何消去就可以了。这有三种情况：
1) 枚举k，分别消掉[i,k]和[k+1,j]
2) 如果i，j同色，将[i+1,j-1]消掉，使i,j并在一起消掉。如果两个都是1消不掉，就再加入一个珠子将其消掉
3) 如果i，j同色，再枚举一个与之同色的k，将[i+1,k-1]和[k+1,j-1]消掉后使i，k，j并在一起消掉，这要求a[i]+a[j]<4，a[k]=1，否则不论先消哪边，都会导致那一边与k先消掉，不会存在i，k，j并在一起的情况
复杂度O(N^3)
#pragma GCC optimize(3)
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=205;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char s[N];
int T,n,a[N],f[N][N];
namespace FastIO {
template<typename tp> inline void read(tp &x) {
x=0; register char c=getchar(); register bool f=0;
for(;c<'0'||c>'9';f|=(c=='-'),c = getchar());
for(;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c = getchar());
if(f) x=-x;
}
template<typename tp> inline void write(tp x) {
if (x==0) return (void) (putchar('0'));
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
int pr[20]; register int cnt=0;
for (;x;x/=10) pr[++cnt]=x%10;
while (cnt) putchar(pr[cnt--]+'0');
}
template<typename tp> inline void writeln(tp x) {
write(x);
putchar('\n');
}
}
using namespace FastIO;
void Init() {
n=0;
scanf("%s",s+1);
int cnt=1,las=s[1],len=strlen(s+1);
for (int i=2;i<=len+1;i++) {
if (s[i]!=las) {
a[++n]=cnt,cnt=1,las=s[i];
}
else cnt++;
}
}
int dfs(int l,int r) {
if (l>r) return 0;
if (l==r) return f[l][r]=3-a[l];
if (~f[l][r]) return f[l][r];
int ans=inf;
for (int i=l;i<=r;i++) if (i<r) ans=min(ans,dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
if ((r-l+1)&1) ans=min(ans,dfs(l+1,r-1)+(a[l]+a[r]<3));
if (((r-l+1)&1)&&a[l]+a[r]<4) {
for (int j=l+2;j<r;j+=2) {
if (a[j]==1) ans=min(ans,dfs(l+1,j-1)+dfs(j+1,r-1));
}
}
return f[l][r]=ans;
}
void Solve() {
memset(f,0xff,sizeof(f));
writeln(dfs(1,n));
}
int main() {
read(T);
for (int i=1;i<=T;i++) {
Init();
printf("Case #%d: ",i);
Solve();
}
return 0;
}